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2018年12月 6日 (木)

フーリエ級数展開でのすろーぐっちのもやもや

01_

 すろーぐっちのもやもや
 フーリエ級数展開では、複雑だが周期性のある波形は単純な波形の組合せで表現できる。これら単純な波形の各振幅を計算する場合に、三角関数の掛け算の積分が出てくる。
この積分の結果を図示して説明する場合に、周波数が高くなると良く分からなくなってくる???・・・というのが、すろーぐっちのもやもやでした。
 
 例示すると以下のようなものです。なお、簡単にするため図の振幅の最大値を1にしてある。波形はTsecで繰り返していて、nは三角関数の掛け算で、最初のcos波のω(=2πf)の乗数を示します。

Photo_2

 結論から言うと、三角関数の積和公式を使うともやもやが吹っ飛び、すっきりしたのですが・・・。以外と三角関数の掛け算の形のまま図示して説明している場合も多く見受けられたために、こんな疑問を持ってしまいました。

以下の添付資料は、すっきりした顛末記です。
「sukkiri_fourierseries.pdf」をダウンロード

 
反省
 つらつら反省すると、分かってしまうと当たり前のことでもやもやしていました。馬鹿みたいと言われそうですが(事実、ばかですね)、もやもや期間が結構長かったんです。でも、すろーぐっちには、こんなこと結構あるんです。
 それにしても、もう約2世紀も前にフーリエ級数展開を考えたフーリエ男爵はすごい。

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