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2013年1月17日 (木)

展開式で簡単理解・16点FFTアルゴリズム(周波数間引き法)

20130117_fft_2 

平成25年が明けました。新年を記念して16点周波数間引きFFT展開式の書初めをしました。

展開式というのは、Σ記号を使った式を一項目ずつ書き下した式のことです。

書初めは、不要になった昨年のカレンダーの裏を使って手書きで2枚、所要時間は半日程度でした。

そのあとパソコンでの清書には、数日かかりました。

展開式は信号の添え字が等差級数の羅列になり、掛け算の暗算なので頭の体操になりました。

まだ、ボケはきてないようですが、式中の記号数字が間違えている場合はご容赦!!

前後関係で容易に類推できると思います。(hi!)

    お断り

このFFTアルゴリズムを読むに当たり、DFTまでは理解されていることが前提です。

    感想

    FFTのアルゴリズムを理解するために、何冊かの参考書にお世話になりました。分かりやすかった書籍を以下に記します。

1)     やり直しのための信号数学 三谷正昭 CQ出版社

2)     高速フーリエ変換とその応用 佐川雅彦、貴家仁志 昭晃堂

3)     デジタルフーリエ変換 (ビギナーズ) 中村尚五 東京電機大学出版局

    FFTアルゴリズムは難しいと考え敬遠していましたが、展開式のおかげで容易に理解することができました。すろーぐっちの場合、行列式やΣを使った数式は慣れてないので理解が難しかった。

で、小生と同じ立場の方は、ぜひ展開式で理解されることをお勧めします。

    参考書籍のなかで、「FFTアルゴリズムの発見はコロンブルの卵である」と著者の先生が書かれていました。まさにそのとおりで、数学初学者のすろーぐっちでも容易に理解できることにびっくり、その美しさに感動しました。皆さんにもぜひこの感動を味わっていただきたいと思います。

    16FFTの展開式は、2点、4点、8点の各FFT展開式に比べて項目数が多くてまとめるのが大変です。しかし、FFTアルゴリズム(算法)がとてもよくわかります。

この16FFTアルゴリズムを理解すれば、32点以上のFFTの流れ図も容易に書くことができるようになります。また、行列式やΣを使った式も理解できるようになると思います。

では、16DFTFFTにする展開式16FFTの流れ図(ともにPDF形式)を以下に添付します。展開式の文中に、何段目という名称が出てきますが、流れ図を参照してください。

「20130117_FFT_EQU.pdf」をダウンロード

「20130117_FFT_FLOW.pdf」をダウンロード

次は、このアルゴリズムを使ったC言語プログラムとFFT演算結果の作図出力の製作をしていこうと思います。

今年もよい年になりますように。

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